SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 12

QUẢNG NGÃI

NĂM HỌC 2022 - 2023

TOANMATH.com

Ngày thi: 09/02/2023

Đề thi có 01 trang

Môn: TOÁN - Hệ: THPT
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (5,0 điểm)
a) Giải phương trình: 16 x − ( 3 x + 4 ) .4 x + 9 x + 3 =
0.
3x 2 + 3x + m + 1
= x 2 − 5 x + 2 − m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương
2x2 − x + 1
trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.

b) Cho phương trình log 2
Câu 2. (6,0 điểm)

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số y =

x −5
tại hai điểm phân biệt
x+m

A, B sao cho OA + OB =
6 2.
b) Cho hàm đa thức bậc bốn y = f ( x ) . Biết đồ thị của hàm số
=
y

f ' ( 2 − x ) là đường cong ở hình vẽ bên. Tìm

5
các điểm cực trị của hàm số=
h ( x ) 2 f ( x2 ) − x7 .
7

Câu 3. (5,0 điểm)


= 120° và khoảng cách từ
a) Cho hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc BAD
B đến đường thẳng B ' D bằng a 3 . Tính thể tích 

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Ngãi

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN THI: TOÁN - THPT
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.
y
4
2
-2

O

4

2

x

-2

Tính giá trị của biểu thức I=
A.
Câu 2:

8
.
3

4

5
3

2

1

∫ f ′ ( 2 x − 6 ) dx − ∫ f ′ ( 3x − 1) dx .

B. 2 .

C.

4
.
3

D.

7
.
3

Cho mặt cầu ( S ) có tâm O và A là một điểm nằm trên ( S ) . Gọi I , K là hai điểm trên đoạn

OA sao cho OI
= IK
= KA . Các mặt phẳng ( P ) , ( Q ) lần lượt đi qua I , K , cùng vuông góc
r
với OA và cắt mặt cầu ( S ) theo các đường tròn có bán kính lần lượt là r1 và r2 . Tính tỷ số 2 .
r1
A.

Câu 3:

r2 2 10
.
=
r1
5

Cho

1

∫
0

f ( x ) dx = 2 và

A. −8 .

Câu 4:

B.

r2
10
.
=
4
r1

1

∫ g ( x ) dx = 5 , khi đó
0

Câu 6:

1

r2 3 10
.
=
r1
4

∫  f ( x ) − 2g ( x ) dx

D.

r2
10
.
=
r1
6

bằng

0

B. −3 .
C. 12 .
D. 1 .
2022 x − 21
Cho hàm số y =
. Khẳng định nào dưới đây là sai?
x +1
A. Hàm số đồng 

Đề học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thanh Hóa

NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT

NĂM HỌC 2022 - 2023

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2022 – 2023

TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 13/12/2022

Câu 1:

(1.5 điểm)
Giải phương trình 4sin 2

Câu 2:

x
3π

− 3 cos 2 x =
1 + 2 cos 2  x −
2
4



.


(1.5 điểm)
n

 1

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của  2 − 2 x  với x > 0 biết rằng n là số
x

nguyên dương thỏa mãn Cn0 + Cn1 + Cn2 + .... + Cnn =
1024 .

Câu 3:

(1.5 điểm)

2 y 2 − 3 x + 6 y +=
1 2 x − 2 y − 4x − 5 y − 3
Giải hệ phương trình 
(1 − y ) x − y + x = 2 + ( x − y − 1) y
Câu 4:

(3.5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 2.27 x − 9 x

2

+3 x

( )

2 x2 +9 x

=
3

;

2
0.
b) x 3 − 3 x + 2 ln x − ln ( x + 2 ln x ) =
3
Câu 5:

(4.0 điểm)

mx + 4
với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m
x+m
thuộc khoảng ( −2023; 2023) để hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ∞ ) .

a) Cho hàm số y =

b) Cho hàm số y =x3 − 2 ( m + 1) x 

Đề học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu

Mô tả của đề đang được cập nhật

Đề chọn HSG trường Toán 12 năm 2022 – 2023 trường chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An

Đề chọn học sinh giỏi Toán THPT vòng tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Vĩnh Long

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Phú Thọ

SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH
CỤM TRƯỜNG THPT GIA BÌNH,
THUẬN THÀNH, LƯƠNG TÀI

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: Toán - Lớp 12
Ngày thi: 8 tháng 01 năm 2023
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

( Đề thi gồm 7 trang)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề thi
101

 9  m.ab  n
 
Câu 1. Cho a  log2 3;b  log5 2; và log12 
( m, n là các số nguyên tố). Giá trị của
125  p.ab  q.b
m  n  p  q bằng
A. 4
B. 8
C. 2
D. 6
2
x x 1
Câu 2. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x ) 
.
x 1
1
A. 1 
B. x 2  ln(x  1)  C .
C.
2
(x  1)
x2
 ln x  1  C .
2
Câu 3. Cho hình chóp S. ABC có AB  3, AC  4, BC  5 và góc giữa các cạnh bên với đáy bằng 60 .

C. x 2  ln x  1  C .

D.

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
5 3
6
Câu 4. Tổng các nghiệm của phương trình log2 x  1.log2 2x  7  0 là

A. 15 3

B. 5 3

C.

A. 1  log2 7

B. 3

C. 4





Câu 5. Cho hàm số y  f x  là hàm đa thức bậc 4, có bản

Đề giao lưu học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 cụm trường THPT – Bắc Ninh

Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Lâm Đồng

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN
DỰ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA
NĂM HỌC 2022-2023
Khóa ngày 20 tháng 9 năm 2022
Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

BÀI THI THỨ NHẤT
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề gồm có 01 trang và 04 câu

SỐ BÁO DANH:……………

u1 = 2022

Câu 1 (5,0 điểm). Cho dãy số (un ) thỏa mãn 
n + 2022
=
+
u
u
, ∀n ∈ *.
1
n
n
+

nun

a) Chứng minh rằng lim un = +∞.

un2
.
b) Tìm giới hạn lim
2n + 1
Câu 2 (5,0 điểm). Cho P ( x) là đa thức monic bậc n (với n ∈ * ) có đúng n nghiệm thực

phân biệt. Biết rằng tồn tại duy nhất số thực a mà P(a 2 + 4a + 2022) =
0. Chứng minh
rằng đa thức P ( x 2 + 4 x + 2022) chia hết cho đa thức ( x + 2) 2 và P(2022) ≥ 4n.
Câu 3 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC có AB = AC , I là tâm đường tròn nội tiếp và (T )

là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Các đường thẳng BI và CI lần lượt cắt (T ) tại
điểm thứ hai là M và N . Gọi D là điểm thuộc (T ) , nằm trên cung BC không chứa A ;

E , F lần lượt là các giao điểm của AD với BI và C

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Bình

Đề học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thái Bình

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Đề học sinh giỏi thành phố Toán THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hải Phòng

Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Khánh Hòa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM 2022

TỈNH QUẢNG NINH

Môn thi: TOÁN - Bảng: B

TOANMATH.com

Ngày thi: 02/12/2022

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (4,5 điểm)
Cho hàm số y   x 3  3mx 2  3  m 2  1 x  m3  m có đồ thị  C  và điểm I  1;3 .
a) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng  2022;   .

b) Tìm các giá trị của tham số m sao cho  C  có hai điểm cực trị, đồng thời hai điểm cực trị của  C  cùng
với điểm I tạo thành một tam giác vuông tại I.
Câu 2. (4,0 điểm)

a) Cho tam giác đều ABC. Trên mỗi cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy 4 điểm phân biệt và không điểm nào trùng
với các đỉnh A, B, C. Hỏi lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập hợp 15 điểm đã cho (tính
cả các điểm A, B, C)?
b) Một người chọn ngẫu nhiên một số điện thoại, trong đó mỗi số có mười chữ số và ba chữ số đầu cố định là
099. Số điện thoại này được gọi là may mắn nếu bốn chữ số tiếp theo là các chữ số ch

Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Ninh

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2022 - 2023

TOANMATH.com

Môn thi: TOÁN

Đề thi gồm 01 trang

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (6,0 điểm)
a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 − x 2 .
1
2m 2023 m + 2 2022
x 2024 +
x +
x + 1 (m là tham số thực). Biện luận theo m số điểm cực
2024
2023
2022
trị của hàm số đã cho.

b. Cho hàm số y =

Câu 2. (6,0 điểm)
a. Giải phương trình cos6 x − sin 6 x =

13
cos 2 2 x .
8

b. Cho phương trình m x2 − 2x + 2 = x + 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai
nghiệm thực phân biệt.
Câu 3. (4,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) .

AB = BC = a , AD = 2a , SA = a 3.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) .

(

)

c. Gọi M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho SM = x 0  x  a 3 . Mặt phẳng ( BCM ) ch

Đề Thi HSG Toán 12